Was ist die Spieltheorie?
Auszahlungen stellen die Ergebnisse dar, die mit jeder von den Spielern gewählten Kombination von Strategien verbunden sind. Kooperative vs. nicht kooperative Spiele, Nullsummen- vs. Nicht-Nullsummenspiele und simultane vs. sequentielle Spiele, jedes mit einzigartigen Merkmalen und Auswirkungen auf die Strategieformulierung. Bei statischen Spielen treffen die Spieler ihre jeweilige Entscheidung monro schweiz gleichzeitig und nicht nacheinander (Riechmann 2010, 21). Ausschlaggebend ist hierbei der Effekt der gleichzeitigen Entscheidung auf den jeweiligen Informationsstand der Spieler.
Spieltheorie: Ein faszinierendes Feld
Die dominante Strategie bietet für jeden Spieler den höchsten Nutzen (Riechmann 2010, 27). Im Vergleich zur dominierten Strategie ist die dominante Strategie die beste Wahl für einen Spieler. Die dominierte Strategie wird immer von einer anderen Strategie dominiert und stellt für den Spieler die schlechteste Wahl dar. Unter dem Teilspielperfekten Gleichgewicht wird ein Gleichgewicht definiert, welches in Teilspielen vorhanden ist (Wessler 2012, 86). Es ist dabei eine Vereinfachung des Nash-Gleichgewichts und wird für Spiele in Extensivform angewandt (Wessler 2012, 86). Sie kommt unter anderem bei drahtlosen Netzwerken, bei menschlichen Operationen, im Ingenieurwesen, bei der Analyse von Verkehrsmitteln und sogar beim Management von Naturkatastrophen zum Einsatz.
Die evolutionäre Spieltheorie untersucht das zeitliche Verhalten einer großen Anzahl von individuellen Spielern, der sogenannten Population (siehe 1,2,3,4). Beispiele für Spiele mit perfekter Information sind Brettspiele wie Schach, Mühle und Backgammon. Gegenbeispiele sind Kartenspiele wie Skat und Poker sowie Spiele mit simultanen Zügen wie Schere-Stein-Papier. Trotz seiner weit verbreiteten AnwendbarkeitDie Spieltheorie steht vor zahlreichen Herausforderungen und Kritikpunkten. Ein Hauptkritikpunkt ist, dass sie sich auf die Annahme der Rationalität stützt, da Entscheidungsträger in der realen Welt nicht immer in ihrem besten Interesse handeln oder über vollständige Informationen verfügen. Darüber hinaus führt die Komplexität realer Interaktionen oft zu Situationen, die mit traditionellen Spieltheorie-Rahmenwerken nicht einfach modelliert werden können.
Was sind Beispiele aus der Praxis für die Spieltheorie?
Verglichen mit der Normalform besteht der Vorteil der Agentennormalform darin, dass über die strategische Interaktion viel mehr Details erhalten bleiben. Das Gefangenendilemma ist ein klassisches Beispiel aus der Spieltheorie, bei dem zwei Personen in eine Situation geraten, in der sie entweder kooperieren oder einander verraten können. Dieses Dilemma wird häufig verwendet, um Situationen zu modellieren, in denen Einzelpersonen Entscheidungen auf der Grundlage ihres Eigeninteresses treffen müssen, in denen eine Zusammenarbeit jedoch zu einem besseren Ergebnis für beide Parteien führen würde. Dieses Spiel wird häufig verwendet, um Situationen in internationalen Beziehungen zu modellieren, z. Insgesamt bietet sie ein leistungsfähiges Instrument zur Analyse komplexer Entscheidungssituationen und zur Entwicklung von Strategien, die zu positiven Ergebnissen führen können. Indem sie die Schlüsselkonzepte verstehen und auf reale Situationen anwenden, können Entscheidungsträger ihre Fähigkeit verbessern, sich in einem komplexen sozialen, politischen und wirtschaftlichen Umfeld zurechtzufinden.
- Oft kann man die stabilen Ergebnisse durch statische Stabilitätskonzepte charakterisieren.
- Im Vergleich zur dominierten Strategie ist die dominante Strategie die beste Wahl für einen Spieler.
- Dieses Kapitel gibt eine Einführung in die Python Programmierung evolutionärer Spiele.
- Die Spieltheorie ist ein mathematischer Rahmen, der strategische Interaktionen zwischen rationalen Entscheidungsträgern untersucht.
Die Spieltheorie ist eine mathematische Theorie, die sich mit Entscheidungsmustern von Spielern beschäftigt. Sie wird auch als Theorie „sozialer Interaktion“ bezeichnet, da der Erfolg eines Spielers nicht nur von seinem eigenen Verhalten, sondern auch vom Verhalten anderer Entscheider bzw. In der Spieltheorie ist die Anzahl der Spieler unbegrenzt (Kanzow Christian/Schwartz Alexandra 2018, 1-3).
Die numerischen Lösungen der in Teil I.2 dieser Vorlesung erarbeiteten evolutionären Differentialgleichungen werden nun nicht mit der proprietären Software Maple berechnet, sondern unter Verwendung der Programmiersprache Python erstellt. Mittels Python und der Programmbibliothek Matplotlib kann man in relativ einfacher Weise die numerischen Lösungen berechnen und gleichzeitig grafisch darstellen. Bei Spielen mit perfekter Information ist jedem Spieler zum Zeitpunkt einer Entscheidung stets das vorangegangene Spielgeschehen, d. Die zuvor getroffenen Entscheidungen seiner Mitspieler sowie die zuvor getroffenen Zufallsentscheidungen, vollständig bekannt.
Die gemischte Strategie stellt dabei eine Wahrscheinlichkeitsverteilung über die reinen Strategien eines Spielers. Der Spieler wählt hierbei selbst keine zu spielende Strategie, sondern lediglich die Wahrscheinlichkeiten für die reine Strategie. Das tatsächliche Ergebnis wird einem Zufallsmechanismus überlassen (Berninghaus/Ehrhart/Güth 2010, 77-79).
Forscher erforschen weiterhin alternative Ansätze und Erweiterungen, um diese Einschränkungen zu überwinden und die Vorhersagekraft und Relevanz der Spieltheorie für das Verständnis menschlichen Verhaltens zu verbessern. Das Gefangenendilemma zeigt, wie rationales Verhalten zu suboptimalen Ergebnissen führen kann. Zwei Gefangene entscheiden, ob sie einander verraten oder schweigen sollen, wobei die dominante Strategie (verraten) zu einem schlechteren kollektiven Ergebnis führt. Im Folgenden sollen auf der Basis der beschriebenen Spielformen und deren Lösungskonzepte einige Probleme genannt werden, die sich in der spieltheoretischen Behandlung als besonders einflussreich erwiesen haben. Damit ist eine reine Strategie der Spezialfall einer gemischten Strategie, in der immer dann, wenn die Aktionsmenge eines Spielers nicht leer ist, die gesamte Wahrscheinlichkeitsmasse auf eine einzige Aktion der Aktionsmenge gelegt wird.
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Diese Theorie hilft, strategische Entscheidungen zu verstehen und vorherzusagen. Einen Gegensatz zu statischen Spielen stellen die sequentiellen Spiele dar (Riechmann 2010, 47). Hierbei treffen die Spieler nicht gleichzeitig, sondern nacheinander ihre Entscheidungen. Durch die sequentiell getroffenen Entscheidungen können jedoch Spiele schnell kompliziert werden. Darüber hinaus lassen sich sequentielle Spiele gut in einer extensiven Form, also einem Spielbaum, darstellen. Jeder Knoten des Spielbaums stellt dabei die Entscheidungssituation eines Spielers dar.
Andererseits ist dieses Feld dadurch begrenzt, weil sich für jedes Spiel mit unvollständiger Information ein Spiel mit vollständiger Information konstruieren lässt, das strategisch äquivalent ist. Die Spieltheorie ist weniger eine zusammenhängende Theorie als mehr ein Satz von Analyseinstrumenten. Hierbei wird ein Spieler in seinem Versuch mit anderen Spielern zu koordinieren jedoch verhindert (Rieck 2015, 78-80). Im Gegensatz zur Normalform werden bei der Agentennormalform nicht die Strategien der Spieler, sondern die Züge gegenübergestellt. Jeder Spieler wird als „Agent“ bezeichnet und bekommt einen Informationsbezirk, den er verwalten muss.
Eines der wichtigsten Konzepte der Spieltheorie ist das Nash-Gleichgewicht, benannt nach dem Mathematiker John Nash. Ein Nash-Gleichgewicht entsteht, wenn Spieler Strategien wählen, die angesichts der von den anderen Spielern gewählten Strategien optimal sind, was zu einem stabilen Zustand führt, in dem kein Spieler einen Anreiz hat, seine Strategie einseitig zu ändern. Dieses Konzept ist entscheidend, um den Ausgang strategischer Interaktionen vorherzusagen und zu verstehen, wie Spieler zu für beide Seiten vorteilhaften Vereinbarungen oder zu Konkurrenzkämpfen kommen können. Die Spieltheorie untersucht, wie rationale Spieler ein gegebenes Spiel spielen.
Die Strategiemenge eines Spielers stellt dabei die Gesamtheit aller möglichen Strategien eines Spielers dar (Wiens/Bartholomae 2016, 31-33). Ebenfalls wird durch die Kombination aus der von den Spielern gewählten Strategien der Spielausgang bestimmt. Neben der dominanten Strategie gibt es die reine, dominierte und gemischte Strategie (Wessler 2012, 19-22). Des Weiteren werden in der Normalform andere Strategien angewandt als in der Extensivform. Die meisten Spiele der Spieltheorie werden in der strategischen Normalform oder in der Extensivform dargestellt. Weiterhin gibt es Spiele, die in der Agentennormalform dargestellt werden oder Spiele, die mathematisch oder sprachlich beschrieben werden müssen.
Ebenfalls besitzen Koordinationsspiele mehrere strikte Gleichgewichte und keine nicht-strikten Gleichgewichte in reinen Strategien (Rieck 2015, 60). Ebenso können Koordinationsspiele entweder mit einem Interessenkonflikt oder genau übereinstimmender Interessen stattfinden. Ein Interessantes Beispiel für Koordinationssiele ist das Spiel von Thomas Schelling, in der sich zwei Menschen in einer Menschenmenge verlieren, ohne einen Treffpunkt ausgemacht zu haben. Dies ist dann der Fall, wenn alle Spieler die gleichen Strategien zur Verfügung stehen haben d.h. Außerdem wählen mindestens zwei Spieler unterschiedliche Strategien in allen Nash-Gleichgewichten. Zum Anti-Koordinationsspiel wird ein Spiel dann, wenn jeder Spieler eine Strategie verwendet, die unabhängig von seiner Spielerrolle gilt.
Die Vielseitigkeit der Spieltheorie macht sie zu einem wertvollen Werkzeug für Forscher und Praktiker gleichermaßen. Ein Spiel, das nach einmaliger Durchführung nicht wiederholt wird, wird als sogenanntes One-Shot-Game bezeichnet. In der Spieltheorie unterscheidet man zudem zwischen endlich wiederholten und unendlich wiederholten Superspielen. Vollständige Information, die Kenntnis aller Spieler über die Spielregeln, ist eine Annahme, die man beim Spiel im klassischen Wortsinn (vgl. Spiel) gemeinhin als Voraussetzung für gemeinsames Spielen betrachten wird. Andererseits wird die Spieltheorie auf viele Situationen angewendet, für die dieses Informationserfordernis zu rigide wäre, da mit dem Vorhandensein gewisser Informationen nicht gerechnet werden kann (z. B. bei politischen Entscheidungen). Darum ist es sinnvoll, die klassische Spieltheorie, die mit vollständiger Information arbeitet, um die Möglichkeit unvollständiger Information zu erweitern.
Man kann leicht zeigen, dass jedes Spiel, dessen Aktionsmengen endlich sind, ein Nash-Gleichgewicht in gemischten Strategien haben muss. Die Spieltheorie hat einen bedeutenden Einfluss auf die Gesellschaft und hilft, soziale Interaktionen und Entscheidungsprozesse zu verstehen. Sie bietet Einblicke in das Verhalten von Individuen und Gruppen in verschiedenen Kontexten. Zweiperson-Nullsummenspiele werden auch als streng kompetitive oder als antagonistische Spiele bezeichnet (Davis D. Morton 2005, 35-37).
Danach erst hat sich die Spieltheorie allmählich als anerkannte Methodik in den Wirtschaftswissenschaften sowie mehr und mehr auch in den sozialwissenschaftlichen Nachbardisziplinen durchgesetzt. Ein Spiel im Sinne der Spieltheorie ist eine Entscheidungssituation mit mehreren Beteiligten, die sich mit ihren Entscheidungen gegenseitig beeinflussen. Im Unterschied zur klassischen Entscheidungstheorie modelliert diese Theorie also Situationen, in denen der Erfolg des Einzelnen nicht nur vom eigenen Handeln, sondern auch von dem anderer abhängt (interdependente Entscheidungssituation). Die Spieltheorie entwickelt sich ständig weiter und findet neue Anwendungen in verschiedenen Bereichen.
In der Mechanismus-Designtheorie wird diese Fragestellung jedoch umgekehrt, und es wird versucht, zu einem gewollten Ergebnis ein entsprechendes Spiel zu entwerfen, um den Ausgang bestimmter regelbezogener Prozesse zu bestimmen oder festzulegen. Dieses Vorgehen kann nicht nur für “reine” Spiele, sondern auch für das Verhalten von Gruppen in Wirtschaft und Gesellschaft genutzt werden. Von evolutionärer Spieltheorie spricht man meist dann, wenn das Verhalten der Spieler nicht durch rationale Entscheidungskalküle abgeleitet wird, sondern als Ergebnis von kulturellen oder genetischen Evolutionsprozessen begründet wird.
Derjenige, der ausweicht, wird als schwächer angesehen, derjenige, der auf dem Kurs bleibt, wird als stärker angesehen. Dieses Spiel wird häufig verwendet, um Situationen in internationalen Beziehungen zu modellieren, wie z. Zusammenfassend lässt sich sagen, dass die Spieltheorie eine breite Palette von Anwendungen in verschiedenen Bereichen bietet und nach wie vor ein wichtiges Instrument zur Analyse des menschlichen Verhaltens und der Entscheidungsfindung ist. Stellen Sie die Äquivalenz der Räuber-Beute-Gleichung für 2-Populationen mit einem evolutionären Spiel mit 3 Strategien mittels eines Maple Worksheets oder eines Python Skriptes dar. Ein Beispiel für ein Konzept einer allseitigen Rationalität ist das so genannte Nash-Gleichgewicht. Im Falle eines Zwei-Personen-Nullsummenspiels mit perfekter Information ist die dazugehörige Auszahlung eindeutig bestimmt und kann bei Spielen in extensiver Form mit dem Minimax-Algorithmus berechnet werden.
Sie ist viel komplexer, als wir sie beschrieben haben, dieser Artikel ist nur eine kurze Einführung in die wichtigsten Ideen. Die am häufigsten verwendeten Spiele in dieser Theorie sind der keynesianische Schönheitswettbewerb, das Diktatorspiel und das Gabentauschspiel. Das Konzept der Nullsummen- oder Konstantsummenspiele bezieht sich auf die Entscheidungen von Spielern, die die verfügbaren Ressourcen nicht erhöhen oder verringern können. Das Gefangenendilemma ist ein Nicht-Nullsummenspiel, weil das obige Kriterium nicht erfüllt ist. Ein Spiel wird symmetrisch genannt, wenn der Nutzen einer Strategie nicht vom Spieler selbst, sondern von anderen möglichen Strategien abhängt. Wenn das Gegenteil der Fall ist, handelt es sich um ein asymmetrisches Spiel.